损失函数
神经元模型：用数学公式表示为：𝐟(∑𝒊𝒙𝒊𝒘𝒊 + 𝐛)，f 为激活函数。神经网络是以神经元为基本单元构成的。
激活函数：引入非线性激活因素，提高模型的表达力。
常用的激活函数有 relu、sigmoid、tanh 等：
激活函数 relu： 在 Tensorflow 中，用 tf.nn.relu()表示
激活函数 sigmoid：在 Tensorflow 中，用 tf.nn.sigmoid()表示
激活函数 tanh：在 Tensorflow 中，用 tf.nn.tanh()表示
神经网络的复杂度：可用神经网络的层数和神经网络中待优化参数个数表示。
神经网路的层数：一般不计入输入层，层数 = n 个隐藏层 + 1 个输出层。
神经网路待优化的参数：神经网络中所有参数 w 的个数 + 所有参数 b 的个数。
损失函数(loss)：用来表示预测值(y)与已知答案(y_)的差距。
常用的损失函数有均方误差、自定义和交叉熵等。
均方误差 mse：n 个样本的预测值 y 与已知答案 y_ 之差的平方和，再求平均值。
在 Tensorflow 中用 loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))
自定义损失函数：根据问题的实际情况，定制合理的损失函数。
自定义损失函数为：loss = ∑𝑛𝑓(y_, y)
用 Tensorflow 函数表示为：loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y,y_),COST(y-y_),PROFIT(y_-y)))
交叉熵(Cross Entropy)：表示两个概率分布之间的距离。交叉熵越大，两个概率分布距离越远，两个概率分布越相异；交叉熵越小，两个概率分布距离越近，两个概率分布越相似。
交叉熵计算公式：𝐇(𝐲_ , 𝐲) = −∑𝐲_ ∗ 𝒍𝒐𝒈 𝒚
用 Tensorflow 函数表示为 ce= -tf.reduce_mean(y_* tf.log(tf.clip_by_value(y, 1e-12, 1.0)))
softmax 函数：将 n 分类的 n 个输出(y1,y2…yn)变为满足以下概率分布要求的函数。
softmax 函数表示为：
softmax 函数应用：在 n 分类中，模型会有 n 个输出，即 y1,y2…yn，其中 yi 表示第 i 种情况出现的可 能性大小。将 n 个输出经过 softmax 函数，可得到符合概率分布的分类结果。
在 Tensorflow 中，一般让模型的输出经过 sofemax 函数，以获得输出分类的概率分布，再与标准答案对比，求出交叉熵，得到损失函数，用如下函数实现：
ce = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y, labels=tf.argmax(y_, 1))
cem = tf.reduce_mean(ce)
学习率
学习率 learning_rate：表示了每次参数更新的幅度大小。学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛;学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。
在训练过程中，参数的更新向着损失函数梯度下降的方向。
参数的更新公式为：
学习率的设置：学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛；学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。
指数衰减学习率：学习率随着训练轮数变化而动态更新。
学习率计算公式如下：
用 Tensorflow 的函数表示为：
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)
learning_rate = tf.train.exponential_decay(LEARNING_RATE_BASE,global_step,LEARNING_RATE_STEP, LEARNING_RATE_DECAY,staircase=True/False)
其中，LEARNING_RATE_BASE 为学习率初始值，LEARNING_RATE_DECAY 为学习率衰减率，global_step 记 录了当前训练轮数，为不可训练型参数。学习率 learning_rate 更新频率为输入数据集总样本数除以每次喂入样本数。若 staircase 设置为 True 时，表示 global_step/learning rate step 取整数，学习率阶梯型衰减；若 staircase 设置为 false 时，学习率会是一条平滑下降的曲线。
滑动平均
滑动平均：记录了一段时间内模型中所有参数 w 和 b 各自的平均值。利用滑动平均值可以增强模型的泛化能力。
滑动平均值(影子)计算公式：影子 = 衰减率 * 影子 +(1 - 衰减率)* 参数
用 Tesnsorflow 函数表示为：
ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY，global_step)
#其中，MOVING_AVERAGE_DECAY 表示滑动平均衰减率，一般会赋接近 1 的值，global_step 表示当前训练了多少轮。
ema_op = ema.apply(tf.trainable_variables())
#其中，ema.apply()函数实现对括号内参数求滑动平均，tf.trainable_variables()函数实现把所有待训练参数汇总为列表。
with tf.control_dependencies([train_step, ema_op]):
train_op = tf.no_op(name='train')
#其中，该函数实现将滑动平均和训练过程同步运行。
#查看模型中参数的平均值，可以用 ema.average()函数。
正则化
过拟合：神经网络模型在训练数据集上的准确率较高，在新的数据进行预测或分类时准确率较低，说明模型的泛化能力差。
正则化：在损失函数中给每个参数 w 加上权重，引入模型复杂度指标，从而抑制模型噪声，减小过拟合。
使用正则化后，损失函数 loss 变为两项之和：
其中，第一项是预测结果与标准答案之间的差距，如之前讲过的交叉熵、均方误差等；第二项是正则化计算结果。
正则化计算方法：
L1 正则化： 𝒍𝒐𝒔𝒔𝑳𝟏 = ∑𝒊 𝒘𝒊
用 Tesnsorflow 函数表示：loss(w) = tf.contrib.layers.l1_regularizer(REGULARIZER)(w)
L2 正则化： 𝒍𝒐𝒔𝒔𝑳𝟐 = ∑𝒊 𝒘𝒊 𝟐
用 Tesnsorflow 函数表示：loss(w) = tf.contrib.layers.l2_regularizer(REGULARIZER)(w)
用 Tesnsorflow 函数实现正则化：
tf.add_to_collection('losses', tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w)
loss = cem + tf.add_n(tf.get_collection('losses'))
matplotlib 模块：Python 中的可视化工具模块，实现函数可视化。
终端安装指令：sudo pip install matplotlib
函数 plt.scatter()：利用指定颜色实现点(x,y)的可视化。
plt.scatter (x 坐标, y 坐标, c=”颜色”)
plt.show()
收集规定区域内所有的网格坐标点：
xx, yy = np.mgrid[起:止:步长, 起:止:步长] #找到规定区域以步长为分辨率的行列网格坐标点
grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()] #收集规定区域内所有的网格坐标点
函数 plt.contour()：告知 x、y 坐标和各点高度，用 levels 指定高度的点描上颜色。
plt.contour (x 轴坐标值, y 轴坐标值, 该点的高度, levels=[等高线的高度])
plt.show()
神经网络搭建八股
前向传播：由输入到输出，搭建完整的网络结构。
def forward(x, regularizer):
w=
b=
y=
return y
第一个函数 forward()完成网络结构的设计，从输入到输出搭建完整的网络结构，实现前向传播过程。 该函数中，参数 x 为输入，regularizer 为正则化权重，返回值为预测或分类结果 y。
def get_weight(shape, regularizer):
w = tf.Variable( )
tf.add_to_collection('losses', tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w))
return w
第二个函数 get_weight() 对参数 w 设定。该函数中，参数 shape 表示参数 w 的形状，regularizer 表示正则化权重，返回值为参数 w。其中，tf.variable()给 w 赋初值， tf.add_to_collection() 表示将参数 w 正则化损失加到总损失 losses 中。
def get_bias(shape):
b = tf.Variable( )
return b
第三个函数 get_bias()对参数 b 进行设定。该函数中，参数 shape 表示参数 b 的形状,返回值为参数 b。其中 tf.variable()表示给 w 赋初值。
反向传播：训练网络，优化网络参数，提高模型准确性。
def backward( ):
x = tf.placeholder( )
y_ = tf.placeholder( )
y = forward.forward(x, REGULARIZER)
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)
loss =
函数 backward()中，placeholder()实现对数据集 x 和标准答案 y_占位，forward.forward()实现前向传播的网络结构，参数 global_step 表示训练轮数，设置为不可训练型参数。
在训练网络模型时，常将正则化、指数衰减学习率和滑动平均这三个方法作为模型优化方法。
在 Tensorflow 中，正则化表示为：
首先，计算预测结果与标准答案的损失值。
1、MSE：
y 与 y_的差距(loss_mse) = tf.reduce_mean(tf.square(y-y_))
2、交叉熵：
ce = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y, labels=tf.argmax(y_, 1))
y 与 y_的差距：
cem = tf.reduce_mean(ce)
3、自定义：y 与 y_的差距
其次，总损失值为预测结果与标准答案的损失值加上正则化项。
loss = y 与 y_的差距 + tf.add_n(tf.get_collection('losses'))
在 Tensorflow 中，指数衰减学习率表示为：
learning_rate = tf.train.exponential_decay(
LEARNING_RATE_BASE,
global_step,
数据集总样本数 / BATCH_SIZE,
LEARNING_RATE_DECAY,
staircase=True)
train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss,global_step=global_step)
在 Tensorflow 中，滑动平均表示为：
ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY, global_step)
ema_op = ema.apply(tf.trainable_variables())
with tf.control_dependencies([train_step, ema_op]):
train_op = tf.no_op(name='train')
其中，滑动平均和指数衰减学习率中的 global_step 为同一个参数。
用 with 结构初始化所有参数：
with tf.Session() as sess:
init_op = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init_op)
for i in range(STEPS):
sess.run(train_step,feed_dict={x: ,y_: })
if i % 轮数 == 0:
print
其中，with 结构用于初始化所有参数信息以及实现调用训练过程，并打印出 loss 值。
判断 python 运行文件是否为主文件：
if __name__=='__main__':
backward()
该部分用来判断 python 运行的文件是否为主文件。若是主文件，则执行backword() 函数。
